文/ 蔡天新
关于自然数，毕达哥拉斯最有趣的发现和定义是亲和数与完美数。所谓完美数是这样一个数，它等于其真因子的和。例如6和28就是完美数，因为6=1+2+3，28=1+2+4+7+14。 截至2020年1月，人们只发现51个偶完美数，没有人找到一个奇完美数，也没有人能够否定它的存在。不难证明，偶完美数均以数字6或8结尾。古希腊人曾猜测它们交替以6和8结尾，后来被证明是错误的。几年前，笔者统计了已有的完美数，以8结尾的和以6结尾的完美数分别是19个和30个，如果下一个（第50个）完美数以6结尾的话，那么19比31趋近于黄金分割比，后来果然应验了。于是，作者大胆猜测：这个比值趋近于黄金分割比！有意思的是，黄金分割恰好也是毕达哥拉斯学派提出来的，只是他们当初没想过其与完美数之间可能存在某种联系。 毕达哥拉斯的思想持续影响了后世的文明。在中世纪时，他被认为是“四艺”（算术、几何、音乐、天文）的倡导者和鼻祖。在天文学方面，毕达哥拉斯最早发现，晨星和昏星是同一颗星（后来被称为金星）。欧洲文艺复兴以来，他的观点如黄金分割、和谐比例等均被应用于美学。16世纪初期，波兰人哥白尼自认为他的“日心说”属于毕达哥拉斯的哲学体系；稍后，发现自由落体定律的意大利人伽利略也被称为毕达哥拉斯主义者；而17世纪创建微积分学的德国人莱布尼兹则自认为是毕达哥拉斯主义的最后一位传人。 在毕达哥拉斯看来，音乐是最能对生活方式起到净化作用的。他发现了音程之间的数的关系：一根调好的琴弦如果长度减半，将能奏出一个高八度音；如果缩短到三分之二，就能奏出一个第五音；如果缩短到四分之三，则可奏出一个第四音；如此等等。换句话说，数的比例决定了音调。调好的琴弦与和谐的概念在希腊哲学中占据重要地位。和谐意味着平衡、对立面的调整和联合，就像音程适当调高调低。20世纪英国哲学家罗素认为，伦理学（又称道德哲学）里中庸之道等概念，可以溯源到毕达哥拉斯的这类发现。 音乐上的发现直接导出了“万物皆数”的理念，这可能是毕达哥拉斯学派最本质的哲学思想。在毕达哥拉斯看来，一旦掌握了数的结构，就控制了世界。在此以前，人们对数学的兴趣主要源于实际的需要，例如埃及人是为了测量土地和建造金字塔；而到了毕达哥拉斯学派那里，却是（按希罗多德的说法）“为了探求”。他们从数学的角度解释世界，从而确立了自然科学的发展方向。 毕达哥拉斯认为，数乃神的语言。他指出，在我们生活的世界，多数事物是匆匆过客，随时会消亡，唯有数和神是永恒的。当今世界早已进入数字时代，那似乎也是毕达哥拉斯的一个预言。遗憾的是，这个数字所控制的世界更多的是物质的，尚缺少一些神圣或精神的东西。2018年初春，作者有幸造访了意大利克罗托内的毕达哥拉斯学园遗址，那里还有一根毕达哥拉斯时代遗留下来的石柱，它比雅典巴特农神庙残留的石柱还要早一个多世纪。物换星移，有少数事物却留传下来了。
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